2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，若集合A=，则C_UA等于（ ）
A．（-∞，0]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]∪[1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

2. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞|b|
D．a²＜b²

3. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

y=f（x）的曲线如图所示，那么方程y=f（2-x）的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ）
A．无解
B．有一解
C．有两解
D．一解或两解

6. 难度：中等

若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（ ）

A．（-∞，-1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]=    ．

多面体	面数（F）	顶点数（V）	棱数（E）
三棱锥	4	4	6
三棱柱	5	6	…
正方体	…	…	…
…	…	…	…

13. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=    ．

14. 难度：中等

一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n小时后，该细胞群体的细胞个数为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的实数x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

17. 难度：中等

已知A={x|4^x-9•2^x+1+32≤0}，；若y₁∈B，y₂∈B．求|y₁-y₂|最大值．

18. 难度：中等

已知=（3，4），=（4，3），求x，y的值使（x+y），且|x+y|=1．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

20. 难度：中等

已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n（n∈N），试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求数列{a_n}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．