1. 难度:中等 | |
下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0 |
2. 难度:中等 | |
复数z=i(1+i)(i为虚数单位)的模等于( ) A.1 B. C.0 D.2 |
3. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,,则∠B等于( ) A.60° B.30°或150° C.60° D.60°或120° |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a3=2,则该列的前5项的和为( ) A.10 B.16 C.20 D.32 |
5. 难度:中等 | |
不等式(x-2)(x+1)<0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,2) B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2) |
6. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 |
8. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 |
9. 难度:中等 | |
按如程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为( ) A.i>5 B.i≥7 C.i>9 D.i≥9 |
10. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,令,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a400的“理想数”为2005,则11,a1,a2,…,a400的“理想数”为( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 |
11. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为 . |
12. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件则2x+y的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
在空间,到定点的距离为定长的点的集合称为球面.定点叫做球心,定长叫做球面的半径.平面内,以点(a,b)为圆心,以r为半径的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,类似的在空间以点(a,b,c)为球心,以r为半径的球面方程为 . |
14. 难度:中等 | |
若直线3x+4y+m=0与圆(θ为参数)相切,则实数m的值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,,则AB= . |
16. 难度:中等 | |
a,b,c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12,bc=48,b-c=2,求a. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考:
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18. 难度:中等 | |
已知椭圆两焦点坐标分别是F1(0,-2),F2(0,2),并且经过点,求椭圆的标准方程. |
19. 难度:中等 | |
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为, (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. (1)求双曲线C2的方程; (2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且•>2(其中O为原点),求k的取值范围. |