2012-2013学年河南省驻马店市确山二中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．C_U（M∪N）
D．C_U（M∩N）

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数等于（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．-1+i
D．1+i

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（ ）
A．有最小值0，有最大值6
B．有最小值-2，有最大值3
C．有最小值3，有最大值6
D．有最小值-2，有最大值6

5. 难度：中等

三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（ ）

A．2+2
B．4+4
C．
D．2+2

6. 难度：中等

执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）

A．3
B．-3
C．-2
D．2

7. 难度：中等

已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c．
其中正确命题个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²+cos²=；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₂，P₄
C．P₁，P₃
D．P₂，P₄

11. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

12. 难度：中等

偶函数，则关于x的方程上解的个数是（ ）
A．l
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

在直线l：y=x+1与圆C：x²+y²+2x-4y+1=0相交于两点A、B，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则S₂₀=    ．

15. 难度：中等

已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于    ．

16. 难度：中等

向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（I）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱锥G-PEC的体积．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．

21. 难度：中等

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

22. 难度：中等

选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

23. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．