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已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于 .

已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于   
依题意,可求得椭圆E的短半轴长b=3,a±c=9,利用椭圆的简单性质即可求得椭圆E的离心率. 【解析】 设椭圆E的短轴长为2b,长轴长为2a,焦距为2c, 则2b=6,即b=3;a+c=9或a-c=9. 若a+c=9,① ∵b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=9(a-c)=32=9, ∴a-c=1② 由①②得:a=4,c=4, ∴椭圆E的离心率e=; 若a-c=9,③ 则a+c=1,即得a=5,c=-4,这不可能. 故椭圆E的离心率为. 故答案为:.
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