2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（2，2）

6. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

下面说法正确的是（ ）
A．实数x＞y是成立的充要条件
B．设p、q为简单命题，若“pvq”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题
C．命题“若x²-3x+2=0则 x=1”的逆否命题为真命题．
D．给定命题p、q，若￢p是假命题，则“p或q”为真命题．

8. 难度：中等

函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

函数y=a^x-a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

不等式的解集为    ．

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=|2x+a|在[6，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

15. 难度：中等

函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最小正周期和它的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）判断f（x）的奇偶性；          
（2）求函数的值域；
（3）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

19. 难度：中等

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，有f（2）=1，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足当x＞1时，f（x）＞0成立．
（1）求f（1）、f（4）的值；    
（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中ABCD）的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，设围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．