2012-2013学年山东省淄博市博山实验中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（-1，k），•（2-）=0，则k=（ ）
A．-12
B．-6
C．6
D．12

4. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β；那么（ ）
A．“p或q”是假命题
B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题
D．“非p且q”是真命题

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）
A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）
B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）
D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

6. 难度：中等

为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（ ）

A．50m
B．50m
C．25m
D．m

7. 难度：中等

调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数，给出函数f（x）=-x²+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

10. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．27+12π
B．9+12π
C．27+3π
D．54+3π

11. 难度：中等

若函数，若af（-a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

12. 难度：中等

已知，把数列{a_n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若实数x，y满足条件则2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（）的值为    ．

15. 难度：中等

已知向量=（x，-2），=（y，1），其中x，y都是正实数，若⊥，则t=x+2y的最小值是    ．

16. 难度：中等

①函数在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

18. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b²+c²=bc+a²
（1）求∠A；
（2）若，求b²+c²的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（I）求证：直线SA∥平面BDE；
（II）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a_n+1＞a_n（n∈N^*），a₁=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．

21. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）-x²-ax-1在区间[0，3]的最小值．