2012-2013学年河北省邢台市广宗一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，下列关系中正确的为（ ）
A．-1∈A
B．0∈A
C．1∈A
D．2∈A

2. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+5的值域是（ ）
A．[4，+∞）
B．（4，+∞）
C．（-∞，4]
D．（-∞，4）

3. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→y=x²
B．f：x→y=3x-2
C．f：x→y=-x+4
D．f：x→y=4-x²

4. 难度：中等

设A={x|x-1＜0}，B={x|log₂x＜0}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＜0}
D．∅

5. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

6. 难度：中等

三个数a=0.6²，b=ln0.6，c=2^0.6之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

设则f（f（2））的值为（ ）
A．2e
B．2e²
C．2
D．

8. 难度：中等

下列函数中既是偶函数又是（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．y=
B．
C．y=x^-2
D．

9. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2 ） 时，t的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

设0＜a＜1，则函数y=log_a（x+5）的图象不经过第    象限．

13. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

14. 难度：中等

若函数y=f（x-1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（）的定义域为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

化简或求值：
（1）
（2）计算．．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

（1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

四、填空题

18. 难度：中等

若函数的定义域为R，则m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）    f（a+1）（填等号或不等号）

五、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设a∈R，函数 f （x）=x²+2a|x-1|，x∈R．
（1）讨论函数f （x）的奇偶性；
（2）求函数f （x）的最小值．

22. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．