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若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),...

若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则当不等式|f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2 ) 时,t的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
由不等式|f(x+t)-1|<3,求出f(x+t)的范围,然后根据f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),得到f(0)=4和f(3)=-2的值,求出的f(x+t)的范围中的4和-2代换后,得到函数值的大小关系,根据函数f(x)在R上单调递减,得到其对应的自变量x的范围,即为原不等式的解集,根据已知不等式的解集(-1,2),列出关于t的方程,求出方程的解即可得到t的值. 【解析】 由不等式|f(x+t)-1|<3, 得到:-3<f(x+t)-1<3,即-2<f(x+t)<4, 又因为f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2), 所以f(0)=4,f(3)=-2, 所以f(3)<f(x+t)<f(0),又f(x)在R上为减函数, 则3>x+t>0,即-t<x<3-t,解集为(-t,3-t), ∵不等式的解集为(-1,2), ∴-t=-1,3-t=2, 解得t=1. 故选C.
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