2012-2013学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2-|x|＞0}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2＜x≤3}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|-2＜x≤1}
D．{x|x≤1或x≥3}

2. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知复数，则Z的共轭复数为（ ）
A．-1-2i
B．1-2i
C．-1+2i
D．1+2i

4. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出k=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

7. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的前三项和S₃=18，若a₁，3-a₂，a₃成等差数列，则公比q=（ ）
A．2或
B．-2或
C．-2或
D．2或

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

命题，使成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（，若将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线对称．则（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数在（0，+∞）上有最大值，则（ ）
A．，且θ为钝角
B．，且θ为锐角
C．，且θ为钝角
D．，且θ为锐角

二、填空题

13. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=    ．

14. 难度：中等

已知向量，若，则x-y=    ．

15. 难度：中等

若点P（1，1）是圆x²+y²-4x=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是    ．

16. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，PA=PD，BC=AD．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD．

19. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的年龄，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

甲组			乙组
9	9		X	8	9
1	1	1

（1）若这8名同学的平均年龄是9.5岁，求X；
（2）在（1）的条件下，先后从甲、乙两组中各随机选取一名同学，列出所有的基本事件，并计算这两名同学的平均年龄是9.5岁的概率．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（1）数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆E的右焦点F₂与抛物线的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．