2012-2013学年陕西省咸阳市武功县普集高中高三（上）11月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合等于（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

i为虚数单位，复数=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．i-2
D．-i-2

3. 难度：中等

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．a²+b²＞2ab
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知p：m＞1，q：∃x∈R，x²+2mx+1＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

6. 难度：中等

设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形

7. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

8. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为8，S_n是其前n项的和，某同学经计算得S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）
A．S₁
B．S₂
C．S₃
D．S₄

10. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为    ．

12. 难度：中等

如果向量，，且的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

14. 难度：中等

若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数；
（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

17. 难度：中等

已知向量=（2cos²x，sinx），=（1，2cosx）．
（1）若⊥且0＜x＜π，试求x的值；
（2）设f（x）=•，试求f（x）的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

.已知f（x）=e^x-ax-1．
（ I）若f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，求a的值；
（II）设g（x）=-x²+2x+2在（I）的条件下，求证g（x）的图象恒在f（x）图象的下方．