2012-2013学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

函数在其定义域上是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．减函数

3. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁•a₉=16，则a₂•a₅•a₈的值（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64

4. 难度：中等

函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（1，e）

5. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若圆x²+y²-6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y-6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
A．6
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

9. 难度：中等

如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分，则其函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

11. 难度：中等

已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

若x＞0，则x+的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，则前10项的和S₁₀=    ．

15. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是    ．

16. 难度：中等

表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现    次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若且，求的值．

18. 难度：中等

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积．

19. 难度：中等

某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10，AC=16，∠C=∠D．
（I）求AB的长度；
（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

20. 难度：中等

过点Q（-2，） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求证：c_n+1＜c_n
（3）求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．