2012-2013学年吉林省白山市靖宇一中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2]
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

3. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

4. 难度：中等

执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120
B．720
C．1440
D．5040

5. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

6. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

7. 难度：中等

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa²
B．
C．
D．C₁

8. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．6

9. 难度：中等

已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P₁：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P₂：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P₃：|-|＞1⇔θ∈[0，）；P₄：|-|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₁，P₃
C．P₂，P₃
D．P₂，P₄

10. 难度：中等

已知函数；则y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

12. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

二、填空题

13. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=cos（x+）+2cos，函数的值域    ．

16. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．

19. 难度：中等

如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

20. 难度：中等

设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（-x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²-14x+mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数）M是C₁上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C₂
（Ⅰ）求C₂的方程
（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．