2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新海高级中学高三（上）10月学情调研数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=    ．

2. 难度：中等

x＞3是x≥3的    条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）

3. 难度：中等

若θ是三角形的一个内角，且满足复数z=cosθ+isinθ是纯虚数，则θ=    ．

4. 难度：中等

已知cosα=，则sin（-2α）=    ．

5. 难度：中等

若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的集合为    ．

6. 难度：中等

已知f（x）=log₂（x+1），且g（x）=，a=g（1），b=g（2），c=g（3），则a，b，c从大到小的顺序是    ．

7. 难度：中等

设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以线段AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=    ．

9. 难度：中等

将函数y=2sin（3x-）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₉=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=，则角B的大小是    ．

12. 难度：中等

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则=    ．

13. 难度：中等

（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

对于一个有n项的数列P=（P₁，P₂，…，P_n），P的“蔡查罗和”定义为（S₁+S₂+…+S_n）其中S_k=（P₁+P₂+…+P_n）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查罗和”为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．  
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列a_n成等比数列；
（2）设数列b_n满足b_n=log₃a_n．若 ，求数列t_n的前n项和．

18. 难度：中等

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（4m，0）（M＞0，m为常数），离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若θ=90°时，+=，求实数m；
（3）试问+的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．
（2）当a=2，c=-1时，
①设A=[-1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，求实数b的取值范围；
②设g（x）=|x-t|-x²-bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．