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满分5
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高中数学试题
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已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*． （1）...
已知数列a
n
的前n项和S
n
满足条件2S
n
=3（a
n
-1），其中n∈N
*
．
（1）求证：数列a
n
成等比数列；
（2）设数列b
n
满足b
n
=log
3
a
n
．若
，求数列t
n
的前n项和．
（1）直接利用an=Sn-Sn-1 （n≥2）和题中条件求出an和an-1的关系即可证得数列{an}为等比数列； （2）先由（1）的结论求出数列{bn}的通项公式，再代入求出数列{tn}的通项公式，最后用裂项相消法求数列{tn}的前n项和即可． 【解析】 （1）由题得（2分） 所以an=3an-1故有（4分） 又，解得a1=3， 所以数列an成等比数列（6分） （2）由（1）得an=3n，则bn=log3an=log33n=n（8分） 故有 所以（10分） =（14分） =（16分）
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考点分析：
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已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x
2
+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
查看答案
对于一个有n项的数列P=（P
1
，P
2
，…，P
n
），P的“蔡查罗和”定义为
（S
1
+S
2
+…+S
n
）其中S
k
=（P
1
+P
2
+…+P
n
）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P
1
，P
2
，…，P
100
）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P
1
，P
2
，…，P
100
）的“蔡查罗和”为
．
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（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a
2
-4a有实数解，则实数a的取值范围是
．
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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且
，
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求数列tn的前n项和．
（S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为 ．
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，
，
．
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
，
，则
= ．