2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A∪B）∩C等于（ ）
A．{2，4}
B．{1，2，3，4}
C．{2，4，7，8}
D．{1，3，4}

2. 难度：中等

0.3²，log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（ ）
A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3
B．0.3²＜log₂0.3＜2^0.3
C．log₂0.3＜0.3²＜2^0.3
D．log₂0.3＜2^0.3＜0.3²

3. 难度：中等

已知函数那么的值为（ ）
A．
B．4
C．-4
D．

4. 难度：中等

若a＞1，b＞0，且，则a^b-a^-b的值等于（ ）
A．
B．2或-2
C．2
D．-2

5. 难度：中等

已知不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式＞0的解集为（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（6，+∞）
C．（-1，1）∪（2，6）
D．（-∞，-1）∪（6，+∞）

6. 难度：中等

给定函数①y=，②，③y=|x²-2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-2x，则f（x）=（ ）
A．x²-4x+3
B．x²-4
C．x²-2x+1
D．x²-2

9. 难度：中等

若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（ ）
A．最小值-8
B．最大值-8
C．最小值-6
D．最小值-4

10. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

11. 难度：中等

设a，b，c都是正数，且3^a=4^b=6^c，那么（ ）
A．=+
B．=+
C．=+
D．=+

12. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3^x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是    ．

14. 难度：中等

已知a+a^-1=3，则a²+a^-2=    ．

15. 难度：中等

期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为    ．

16. 难度：中等

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是    （把你认为正确叙述的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）的图象向左平移3个单位后，再关于y轴对称可得到函数g（x）=x²-2x的图象．
（1）求f（x）的表达式；
（2）画出g（|x|）的草图（不要过程），并写出函数g（|x|）的单调递减区间．

18. 难度：中等

设函数定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）写出f（x）的值域．

22. 难度：中等

设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．