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已知函数f(x)的图象向左平移3个单位后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x2...

已知函数f(x)的图象向左平移3个单位后,再关于y轴对称可得到函数g(x)=x2-2x的图象.
(1)求f(x)的表达式;
(2)画出g(|x|)的草图(不要过程),并写出函数g(|x|)的单调递减区间.
(1)把g(x)关于y轴对称的函数F(x)=x2+2x 的图象,再把F(x)的图象向右平移3个单位所得到的图象对应的函数即为f(x),从而得到f(x)的表达式. 【解析】 (1)g(x)关于y轴对称的函数F(x)=x2-2(-x)=x2+2x 的图象,…(3分) 再把F(x)的图象向右平移3个单位所得到的图象对应的函数即为f(x), ∴f(x)=(x-3)2+2(x-3)=x2-4x+3. (2)先做出x≥0时g(|x|)的草图,再根据图象关于y轴对称做出x≤时的图象,从而得到g(|x|)在定义域上的草图,如图所示, 结合图象可得函数g(|x|)的单调递减区间为 (-∞,-1),(0,1).
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考点分析:
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给出下列四种说法:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网与y=manfen5.com 满分网都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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