2012-2013学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，直线x+y-3-0的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知直线l方程为2x-5y+10=0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（ ）
A．3
B．7
C．10
D．5

3. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1的圆心到直线的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，-4）
B．（0，-2）
C．
D．

5. 难度：中等

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x²+y²-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+y²=1
D．+=1

6. 难度：中等

θ∈R，则方程表示的曲线不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

7. 难度：中等

（文科） 两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（ ）
A．-24
B．6
C．±6
D．24

8. 难度：中等

（理科）直线L：y=kx-1与曲线不相交，则k的取值范围是（ ）
A．或3
B．
C．3
D．[，3]

9. 难度：中等

直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交但不过圆心
C．相离
D．相交且过圆心

10. 难度：中等

直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

二、填空题

12. 难度：中等

经过两点A（-m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为    ．

13. 难度：中等

已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线=1的离心率为    ．

16. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

18. 难度：中等

圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程．

19. 难度：中等

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？

20. 难度：中等

已知抛物线C₁：y²=2px的准线经过双曲线C₂：的左焦点，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）求双曲线C₂的方程．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：以AB为直径的圆过坐标系的原点O；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

22. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，-b）两点，原点O到直线l的距离是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=-23，求直线m的方程．

23. 难度：中等

（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且，．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．