2012-2013学年安徽省合肥168中、屯溪一中高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．{x|x≥2}
C．{y|-1＜y＜2}
D．{-1}

2. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

3. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥，则cosB值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

若θ为三角形的一个内角，且，则曲线x²sinθ+y²cosθ=1是（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线

5. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．4π
B．8π
C．
D．

6. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

7. 难度：中等

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14

8. 难度：中等

如图示，已知直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，且A到l₁，l₂的距离分别为4、3，点B是直线l₁上的动点，若，AC与直线l₂交于点C，则△ABC面积的最小值为（ ）

A．3
B．6
C．12
D．18

9. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设点P（x，y）是函数y=tanx与x+y=0图象的交点，则的值是    ．

14. 难度：中等

设m为实数，若，则m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

给出命题：
①若函数y=f（2x-1）为偶函数，则y=f（2x）的图象关于x=对称；
②把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
③函数的图象关于点对称；
④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则．
其中正确命题所有的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的周期为π．
（Ⅰ）利用五点作图法作出y=f（x）在x∈[0，π]一个周期上的图象；
（Ⅱ）当时，若f（θ）=1，求θ值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（I）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知．M是PD的中点．
（Ⅰ）证明PB∥平面MAC
（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD
（Ⅲ）求四棱锥p-ABCD的体积．

19. 难度：中等

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+，g（x）=lnx+2x
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为．
（1）求p的值；
（2）若A是抛物线y²=2px上的一动点，过A作圆M：（x-1）²+y²=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当A点横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．