2012-2013学年北京市重点中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

2. 难度：中等

设抛物线的焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程是（ ）
A．y²=-8
B．x²=-8y
C．y²=-4
D．x²=-4y

3. 难度：中等

直线ax+y+1=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

4. 难度：中等

点P（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-4，-3）
C．（-2，-3）
D．（-3，-4）

5. 难度：中等

如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A．24πcm²，12πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，36πcm³
D．以上都不正确

6. 难度：中等

已知双曲线的一个顶点为（0，2），且渐近线的方程为y=±x那么该双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线kx-y-4k=0与曲线有公共的点，则实数k的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（1，1+）
D．（2，1+）

二、填空题

9. 难度：中等

已知抛物线y²=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为    ．

10. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点是F₁，F₂，点P在椭圆上，且PF₁⊥F₁F₂，那么|PF₂|=    ．

11. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为    ．

12. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x²+y²=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为    ．

13. 难度：中等

点P是直线kx+y+3=0上一动点，PA，PB是圆C：x²-2x+y²=0的两条切线，A，B为切点．若四边形PACB的最小面积为2，则此时线段PC的长为    ；实数k的值是    ．

14. 难度：中等

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件，且到直线l：y=x-2的距离为，满足条件的点P的个数为    （个）．

三、解答题

15. 难度：中等

已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²与直线y=x+m交于A，B两点．
（Ⅰ）求m的取值范围．
（Ⅱ）若，求m的值．

17. 难度：中等

已知F₁（-2，0），F₂（2，0）两点，曲线C上的动点P满足．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率是，且经过点M（2，1）．直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线MA，MB的斜率分别是k₁，k₂，求证k₁+k₂为定值．