2012-2013学年甘肃省武威一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x=3”是“x²=9”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

2. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1 000，则﹁p为（ ）
A．∃n∈N，2ⁿ＜1 000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1 000
C．∃n∈N，2ⁿ≤1 000
D．∀n∈N，2ⁿ≤1 000

3. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[，4）
B．[，+∞）
C．（-1，]
D．（-∞，]

5. 难度：中等

函数y=2^|1-x|的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

7. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．2ln2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．是非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

9. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x），若当x∈[0，2]时，f（x）=lg（x+1），则有（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．
C．t≥2或t≤-2或t=0
D．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）切线方程为     ．

14. 难度：中等

设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={x|x≥1}，则A*B=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=|x²-4x|-a的零点个数为3，则a=    ．

16. 难度：中等

若函数定义域为R，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∩N，M∪N．

18. 难度：中等

在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值．

19. 难度：中等

飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P（元）与飞机飞行速度v（千米∕小时）的函数关系式是P=0.01v²，已知甲乙两地的距离为a（千米）．
（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y（元）关于速度v（千米∕小时）的函数关系式；
（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t²）＜0，求t的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）-x²-ax-1在区间[0，3]的最小值．