Question

已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞1 000，则﹁p为（ ）
A．∃n∈N，2ⁿ＜1 000
B．∀n∈N，2ⁿ＞1 000
C．∃n∈N，2ⁿ≤1 000
D．∀n∈N，2ⁿ≤1 000

Answer

含有量词“存在”的命题，其否定形式应该是先改量词为“任意”，再将结论否定，由此即可得到本题的答案．
【解析】
命题p：∃n∈N，2n＞1 000，它的含义是存在使2n＞1000的自然数n．
由此可得它的否定应该是：不存在使2n＞1000的自然数，换句话说
就是对任意的自然数n，都有2n≤1000成立
∴命题﹁p为：∀x∈N，2n≤1000
故选：D