2012-2013学年安徽省阜阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1+i
B．5+5i
C．-5-5i
D．-1-i

2. 难度：中等

设全集U=R，集合，，则A∩C_UB=（ ）
A．{x|-1＜x＜0}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|x＞1}
D．{x|0≤x≤1}

3. 难度：中等

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

4. 难度：中等

已知x，y，z∈R，“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足，当2≤x≤4时，f（x）=x，则f（105.5）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，若⊥，则=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程3^x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为    ．

15. 难度：中等

对于数列{a_n}，（n∈N₊，a_n∈N₊），若b_k为a₁，a₂，…，a_k中最大值（k=1，2，…n），则称数列{b_n}为数列{a_n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7；由此定义，下列说法正确的有   
①递减数列{a_n}的“凸值数列”是常数列；
②不存在数列{a_n}，它的“凸值数列”还是{a_n}本身；
③任意数列{a_n}的“凸值数列”是递增数列；
④“凸值数列”为1，3，3，9，的所有数列{a_n}的个数为3．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

17. 难度：中等

我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求速度大小．

18. 难度：中等

已知p：对∀x∈[-2，2]，函数f（x）=lg（3a-ax-x²）总有意义；q：函数在[1，+∞）上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设二次方程，n∈N₊有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a₁=1
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）证明是等比数列；
（3）设，n∈N₊，T_n为{c_n}的前n项和，证明T_n＜2，（n∈N^*）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，（a∈R）
（1）求函数的单调区间与极值点；
（2）若a=4，方程f（x）-m=0有三个不同的根，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n，n∈N^*，
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，是否存在正整数k，使得c_n≤c_k对n∈N^*恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．