2012-2013学年浙江省嘉兴一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x∈R．则“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设z₁=1+i，z₂=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-i
B．i
C．0
D．1

3. 难度：中等

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

4. 难度：中等

要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁＞b₁，a₁，b₁∈N^*（n∈N^*），则数列前10项的和等于（ ）
A．55
B．70
C．85
D．100

7. 难度：中等

若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 （a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是    ．

12. 难度：中等

已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是    ．

14. 难度：中等

f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组 ，则x²+y²的最大值是    ．

16. 难度：中等

分别过椭圆的左、右焦点F₁、F₂所作的两条互相垂直的直线l₁、l₂的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设存在实数 ，使不等式 成立，则实数t的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，试求b²的值．

19. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

21. 难度：中等

设函数 f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在点（0，0）处的切线也恰为f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈（0，e]，都有唯一的x∈[e^-4，e]，使得f（x）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

四、填空题

22. 难度：中等

如图，A是抛物线x²=4y上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，l为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，AB⊥l且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线BC交y轴于N．
（1）求证：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．