2012-2013学年甘肃省陇南市礼县一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1}，则如下关系式正确的是（ ）
A．A∈A
B．0⊊A
C．{0}∈A
D．∅⊊A

2. 难度：中等

如图，I是全集，集合A、B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．A∩（C_IB）
B．（C_IA）∩B
C．（C_IA）∩（C_IB）
D．C_I（A∩B）

3. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

4. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，在区间[4，+∞）上是增函数则实数a的值是（ ）
A．a=3
B．a=-3
C．a=-1
D．a=5

6. 难度：中等

方程x³-x-3=0的实数解所在的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

设a＞1，则log_0.2a、0.2^a、a^0.2的大小关系是（ ）
A．0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2
B．log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2
C．log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a
D．0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

8. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

10. 难度：中等

方程2x²+2^x-3=0的实数根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数

11. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

12. 难度：中等

f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t²）＞0，则t的取值范围是（ ）
A．t＞1或t＜-2
B．
C．-2＜t＜1
D．t＜1或t＞

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

14. 难度：中等

若集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，且A∩B={9}，则a的值是    ．

15. 难度：中等

函数的定义域是    ．

16. 难度：中等

某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是    元．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：集合，集合B={y|y=x²-2x+3，x∈[0，3]}，求A∩B．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2^|x|．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）把f（x）的图象经过怎样的变换，能得到函数g（x）=2^|x+2|的图象；
（Ⅲ）在直角坐标系下作出函数g（x）的图象．

20. 难度：中等

（1）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）
（2）设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R，求函数的最小值．

21. 难度：中等

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．
（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？
（3）求赢利最多时每台产品的售价．

22. 难度：中等

求当x≥a时，f（x）的最小值．已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式．