2012-2013学年安徽省安徽省安庆市枞阳县振阳公学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[4，+∞）
B．（4，+∞）
C．（-∞，4]
D．（-∞，4）

4. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x+1）=x³-x+1，则f（2）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若log₂3=a，log₂5=b，则的值是（ ）
A．a²-b
B．2a-b
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax是偶函数，则当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是（ ）
A．[1，4]
B．[0，4]
C．[-4，4]
D．[0，2]

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

10. 难度：中等

已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（0，1]

二、填空题

11. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5}，A={2，5}，B={1，3，5}，那么（∁_UA）∪B    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2x+1的最大值是    ．

13. 难度：中等

设a=0.3³，b=3^0.3，c=log₃0.3，则a，b，c的大小关系为    ．

14. 难度：中等

奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

15. 难度：中等

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）   
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：A∩B； （∁_UA）∪B．

17. 难度：中等

已知A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a、b的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若______，试求的值．