2012-2013学年江西省南昌外国语学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．{1，2}
C．{-1，-2}
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

3. 难度：中等

命题p：|x+2|＞2，命题p：＞1，则¬q是¬p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设随机变量X的分布列为：

X	1	2	3
p	0.5	x	y

若，则y=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若P（X≥x₁）=1-α，P（X≤x₂）=1-β，其中x₁＜x₂，则P（x₁≤X≤x₂）=（ ）
A．（1-α）（1-β）
B．1-（α+β）
C．1-α（1-β）
D．1-β（1-α）

6. 难度：中等

在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）
A．[0.4，1）
B．（0，0.4]
C．（0，0.6]
D．[0.6，1）

7. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

8. 难度：中等

函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1
B．-
C．1，-
D．1，

9. 难度：中等

将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

12. 难度：中等

甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是p₁，乙解出这个问题的概率是p₂，那么恰好有一人解出这个问题的概率是    ．

13. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

14. 难度：中等

曲线y=x²+3在点（1，4）处的切线与两坐标轴的交点为A、B，向圆x²+y²+2x-8=0内随机投一点，则该点落在△AOB内的概率是    ．

15. 难度：中等

设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax²+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）^x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出4名同学参加该校的自主招生考试．
（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；
（2）求甲班入选人数X的期望．

17. 难度：中等

已知（m＞0），若¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

函数．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正常数）．
（1）证明函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数f（x）在处有极值，对于一切，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²-ax（a，x∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（2）设函数，如果存在a∈（-∞，-1]，对任意x∈（-1，b]（b＞-1）都有h（x）≥0成立，试求b的最大值．