2012-2013学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0互相垂直，那么系数a=（ ）
A．-3
B．-6
C．
D．

2. 难度：中等

双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x=0和x²+y²+4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

4. 难度：中等

平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|-|CB|=3，则|CA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

5. 难度：中等

集合M={（x，y）|2x+y≤4}，P={（x，y）|x-y≥-1}，S={（x，y）|x-2y≤2}，若集合T=M∩P∩S，点E（x，y）∈T，则z=x+y的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．-7
D．15

6. 难度：中等

双曲线（a＞0）的焦点与椭圆的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上在一象限内的点，若△PF₁F₂的面积为，则点P到左焦点F₁的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F₁，则△ABF₂的面积为（ ）
A．
B．
C．3
D．4

10. 难度：中等

过椭圆=1（a＞b＞0）右焦点F（2，0）作倾斜角为60°的直线，与椭圆交于A、B两点，若|BF|=2|AF|，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

A点在椭圆=1（a＞b＞0）上运动，点P与A关于直线y=x-1对称，则P点的轨迹方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．=1
D．

12. 难度：中等

设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．必在圆x²+y²=2内
B．必在圆x²+y²=2上
C．必在圆x²+y²=2外
D．以上三种情形都有可能

二、填空题

13. 难度：中等

过点P（2，2）作圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为A、B，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

如果实数x，y满足，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，直线l过F₁与双曲线的左支交于A、B两点，△ABF₂面积的最小值为    ．

16. 难度：中等

若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
 ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；        
④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．
其中真命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．

18. 难度：中等

已知圆C经过点M（0，-2），N（3，1），并且圆心C在直线上x+2y+1=0．
（I）求圆C的方程；
（II）过点P（0，1）的直线l与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知斜率为1的直线l与双曲线交于A、B两点，且，求直线l的方程．

20. 难度：中等

椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上动点P到左焦点距离的最大值为．
（I）求椭圆C的方程；
（II）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，定点A（0，1），若|AM|=|AN|，求直线l的斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的右顶点为A（1，0），过C的焦点且垂直长轴的弦长为．
（I）求椭圆C的方程；
（II）经过定点F（0，1）的两直线l₁，l₂与椭圆分别交于P、Q、M、N，且l₁⊥l₂，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．