2012-2013学年江苏省常州一中高三（上）11月练习数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，3}，B={a+1，a²+2}，若A∩B={1}，则实数a的值为    ．

2. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²＞2，则命题p的否定为    ．

3. 难度：中等

已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=    ．

4. 难度：中等

若方程lnx+2x-10=0的解为x，则不小于x的最小整数是    ．

5. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

6. 难度：中等

“”是“对∀正实数x，”的充要条件，则实数c=    ．

7. 难度：中等

设α∈（π，2π），若，则的值为    ．

8. 难度：中等

已知log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^b的最小值为    ．

9. 难度：中等

当时，不等式4^x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是_    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

设函数，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足的最大整数n是    ．

13. 难度：中等

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是    ．

14. 难度：中等

如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设a∈R，满足，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数．
（2）求y=的最大值与最小值．

17. 难度：中等

随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和．
（1）若S₄，S₁₀，S₇成等差数列，证明a₁，a₇，a₄也成等差数列；
（2）设，，b_n=λa_n-n²，若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c_n=4a_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式对任意的n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x，y）（其中总能使得F（x₁）-F（x₂）=F'（x）（x₁-x₂）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．