2012-2013学年辽宁省抚顺一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，-2]

2. 难度：中等

若向量=（1，2），=（-3，4），则•（+）等于（ ）
A．20
B．（-10，30）
C．54
D．（-8，24）

3. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

已知函数，若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1
B．1或
C．
D．1或

5. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是单调增函数，则下列式中成立的是（ ）
A．a＞0，b²+3ac≥0
B．a＞0，b²-3ac≤0
C．a＜0，b²+3ac≥0
D．a＜0，b²-3ac≤0

6. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n（n=1，2，3…）当首项a₁和公差d变化时，若a₅+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中为定值的是（ ）
A．S₁₇
B．S₁₈
C．S₁₅
D．S₁₆

9. 难度：中等

实数x满足log₃x=1+sinθ，则log₂（|x-1|+|x-9|）的值为（ ）
A．2
B．4
C．3
D．与θ有关

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1=2a_n，n＞2，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点A、B、C，又知，则S₂₀₁₀=（ ）
A．1004
B．2010
C．2009
D．1005

11. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

12. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知向量和向量的夹角为120°，，则|5|=    ．

16. 难度：中等

在各项均为正数的数列{a_n}中，{S_n}为前n项和，na_n+1²=（n+1）a_n²+a_na_n+1且a₃=π，则tanS₄=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都经过点P（2，0），且在点P处有公切线，求f（x），g（x）的表达式及点P处的公切线方程．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

19. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若tanαtanβ=16，求证：∥．