1. 难度:中等 | |
设集合等于( ) A.{x|x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
已知A是锐角△ABC的内角,则“cosA=”是“sinA=”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( ) A. B. C.- D.- |
4. 难度:中等 | |
已知a>1,b>1,且lna,,lnb成等比数列,则ab( ) A.有最大值e B.有最小值e C.有最大值 D.有最小值 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点(,0)对称 C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数 |
7. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意的正数a、b,若a>b,则必有( ) A.af(a)<bf(b) B.bf(a)<af(b) C.af(b)<bf(a) D.bf(b)<af(a) |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A. B.3 C.6 D.9 |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( ) A.f(sin)<f(cos) B.f(sin1)>f(cos1) C.f(cos)<f(sin) D.f(cos2)>f(sin2) |
11. 难度:中等 | |
若,则将a,b,c从小到大排列的结果为 . |
12. 难度:中等 | |
若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)= . |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组则3x-y的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
选做题(请考生在两个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分). (A)在极坐标系中,过圆ρ=6cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . (B) 不等式log2(x-1)+log2x<1的解集是 . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数, (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且,求f(α)的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx. (Ⅰ)若x∈[0,],求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值; (Ⅱ)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-,0<α<β≤,求f()的值. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值. |
20. 难度:中等 | |
已知=(sinωx+cosωx,2sinωx),=(cosωx-sinωx,cosωx),(ω>0),若f(x)=且,f(x)在(0,)内有最大值无最小值. (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=1,其面积,求△ABC周长的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (1)若a=1,求函数f(x)的极值; (2)若f(x)在[1,+∞)内为单调增函数,求实数a的取值范围; (3)对于n∈N*,求证:. |