2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x²+4x-a的极值点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．由a确定

3. 难度：中等

函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（ ）
A．y=2^x+2^-x
B．y=cos
C．y=log_0.5|x|
D．y=x+x^-1

5. 难度：中等

已知sin=，cos=-，那么α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第三或第四象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx+e^x的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（）
C．（1，e）
D．（e，∞）

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

若则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2^x，则f（2012）=（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=log₂|x|，g（x）=-x²+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

若函数在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx²+x函数的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．

18. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）已知求b+c的值．

20. 难度：中等

已知函数＞0，ω＞0，0＜ϕ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求ϕ；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=elnx+（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x=x处取得极值，且x是f（x）的一个零点，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[，1]上的最大值；
（III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（，e）上是减函数，求k的取值范围．