2012-2013学年广东省珠海市高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

3. 难度：中等

函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则（ ）
A．f（x）、g（x）均为偶函数
B．f（x）、g（x）均为奇函数
C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

4. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）

A．36
B．108
C．72
D．180

5. 难度：中等

已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（ ）
A．x+y-5=0
B．2x-y-1=0
C．2y-x-4=0
D．2x+y-7=0

7. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

	雄性	雌性	总计
敏感	50	25	75
不敏感	10	15	25
总计	60	40	100

由K²=≈5.56
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

则下列说法正确的是：（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”
C．有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”
D．有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”

10. 难度：中等

设U为全集，对集合X、Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y=（∁_UX）∪Y，则对于任意集合X、Y、Z，X⊕（Y⊕Z）=（ ）
A．（X∪Y）∪（∁_UZ）
B．（X∩Y）∪（∁_UZ）
C．[（∁_UX）∪（∁_UY）]∩Z
D．[（∁_UX）∪（∁_UY）]∪Z

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则cosC=    ．

12. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为    ；渐近线方程为    ．

13. 难度：中等

不等式x²-2x-3＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是   

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=，求f（α）的值．

17. 难度：中等

一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的．

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．

19. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

20. 难度：中等

对于函数 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数a使函数f （x）为奇函数？并说明理由．

21. 难度：中等

已知a₁=1，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（a_n+2）}是等比数列；
（2）设数列{a_n+2}的前n项积为T_n，求T_n及数列{a_n}的通项公式；
（3）已知b_n是与的等差中项，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．