(1)点(an,an+1)代入函数关系式整理可得an+1+2=(an+2)2,两边取对数求得lg(an+1+2)=2lg(an+2)
判断出{lg(an+2)}是等比数列.
(2)根据数列{lg(an+2)}的通项公式求得an,进而利用等比数列的求和公式求得lgTn,进而求得Tn.
(3)根据题意知整理求得bn=>进而可判断出Sn≥S1同时利用<进而证明原式.
(1)证明:由已知an+1=an2+4an+2,
∴an+1+2=(an+2)2
∵a1=1⇒an+2>1,两边取对数,得lg(an+1+2)=2lg(an+2)
∴{lg(an+2)}是等比数列,公比为2,首项为lg(a1+2)=lg3
(2)【解析】
由(1)得,
∴,
∵lgTn=lg[(a1+2)(a2+2)(an+2)]=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)=
∴
(3)【解析】
∵
==
显然bn>0,
∴,
又,
∴.