2012-2013学年贵州省黔西南州兴义九中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bx+c（b、c为常数）的图象关于直线x=2对称，且图象过点（1，2），则有（ ）
A．f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）
B．f（3）-f（2）＞f（3）＞f（4）-f（3）
C．f（3）＜f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）
D．f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）＜f（3）

2. 难度：中等

设函数，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则它的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线x=2对称

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

4. 难度：中等

若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（ ）
A．12
B．16
C．24
D．48

5. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立，又f（-2）=0，则b为（ ）
A．1
B．
C．2
D．0

6. 难度：中等

设f（x）=，则f（6）的值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（3^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．0＜a＜1＜b
D．0＜b＜1＜a

8. 难度：中等

已知函数f（x）在R上单调递增，设，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1）∪（-1，0）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（ ）
A．3
B．6
C．2
D．

10. 难度：中等

定义运算（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

11. 难度：中等

下列运算结果中正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a²）³=-a⁶
C．（-a²）³=（-a³）²
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．（-∞，2]
C．（-4，4]
D．（-4，2]

二、填空题

13. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是    （填序号）．

14. 难度：中等

设函数f（x）=的反函数为y=f^-1（x），若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若实数a、b满足|3a-1|+b²=0，则a^b的值为    ．

16. 难度：中等

计算=    （a＞0，b＞0，结果用分数指数幂表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg）²+lg+lg0.06；
（2）化简．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件，假若定价上涨x成（这里x成即，且0＜x≤10），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．
（1）设y=x，求售货金额最大时的x值；
（2）若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x值的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（log_ax）=（x-x^-1），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x-4）的值恒为负数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

22. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．