1. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+bx+c(b、c为常数)的图象关于直线x=2对称,且图象过点(1,2),则有( ) A.f(3)-f(2)<f(3)<f(4)-f(3) B.f(3)-f(2)>f(3)>f(4)-f(3) C.f(3)<f(3)-f(2)<f(4)-f(3) D.f(3)-f(2)<f(4)-f(3)<f(3) |
2. 难度:中等 | |
设函数,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则它的图象关于( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线x=2对称 |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x3 B.y=ln|x| C. D.y=cos |
4. 难度:中等 | |
若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是( ) A.12 B.16 C.24 D.48 |
5. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立,又f(-2)=0,则b为( ) A.1 B. C.2 D.0 |
6. 难度:中等 | |
设f(x)=,则f(6)的值为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.0<a<1<b D.0<b<1<a |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上单调递增,设,若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1)∪(-1,0) C.(-1,0) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
9. 难度:中等 | |
若xlog23=1,则3x+9x的值为( ) A.3 B.6 C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
定义运算( ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,1] D.[1,+∞) |
11. 难度:中等 | |
下列运算结果中正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(-a2)3=-a6 C.(-a2)3=(-a3)2 D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( ) A.(-∞,4] B.(-∞,2] C.(-4,4] D.(-4,2] |
13. 难度:中等 | |
一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是 (填序号). |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=的反函数为y=f-1(x),若关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若实数a、b满足|3a-1|+b2=0,则ab的值为 . |
16. 难度:中等 | |
计算= (a>0,b>0,结果用分数指数幂表示). |
17. 难度:中等 | |
(1)计算:lg5(lg8+lg1000)+(lg)2+lg+lg0.06; (2)化简. |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
某种商品,原来定价每件p元,每月能卖出n件,假若定价上涨x成(这里x成即,且0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍. (1)设y=x,求售货金额最大时的x值; (2)若y=x,求使售货金额比原来有所增加的x值的范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(logax)=(x-x-1),其中a>0,a≠1 (1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的集合; (2)当x∈(-∞,2)时,f(x-4)的值恒为负数,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围. |
22. 难度:中等 | |
记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B. (1)求A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. |