2011-2012学年河北省石家庄一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．（0，1]

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

3. 难度：中等

已知向量的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

6. 难度：中等

若a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．a+b=0

7. 难度：中等

不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，那么不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|x＜0或x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|x＜-2或x＞1}

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁＞0且3a₈=5a₁₃，则S_n中最大的是（ ）
A．S₂₁
B．S₂₀
C．S₁₁
D．S₁₀

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

10. 难度：中等

过原点的直线与函数y=2^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交于函数y=4^x的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（2，4）
C．
D．（0，1）

11. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，成等比数列，求△ABC的面积S的最大值（ ）
A．
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R），满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则函数y=f（x）-log₅|x|的零点个数是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

已知tanα=2，则sinαcosα=    ．

14. 难度：中等

求函数的单调增区间是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当时，恒成立．则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

19. 难度：中等

设数列{a_n} 为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n} 的前n项和为S_n=1-（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）．
（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=（x）均相切，求y=f（x）

22. 难度：中等

在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

23. 难度：中等

当k＞0时，解关于x的不等式．

24. 难度：中等

如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，DC与OA交于E，设=，=，用，表示向量，，．