2011-2012学年广东省深圳市宝安区明德外语实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则A∪（C_I B）=（ ）
A．{1}
B．{1，3}
C．{3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

设集合M={x||x-1|＜2}，N={x|x（x-3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，则满足f（x²-x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，2）

4. 难度：中等

图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．y=|x-1|（0≤x≤2）
B．y=-|x-1|（0≤x≤2）
C．y=-|x-1|（0≤x≤2）
D．y=1-|x-1|（0≤x≤2）

5. 难度：中等

按向量平移函数的图象，得到函数y=g（x）的图象，则（ ）
A．g（x）=-2cosx+2
B．g（x）=-2cosx-2
C．g（x）=-2sinx+2
D．g（x）=-2sinx-2

6. 难度：中等

函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．x-y-2=0
B．x+y-2=0
C．x+4y-5=0
D．x-4y+3=0

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A．是减函数，且f（x）＞0
B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0
D．是减函数，且f（x）＜0

8. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设x是函数的零点，则使x∈（n，n+1）的整数n的值为    ．

11. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4与函数f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象在第一象限的交点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则=    ．

13. 难度：中等

定义在R上的函数为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期是；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线对称；④函数f（x）的最大值为．其中所有正确结论的序号是    ．

14. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是，则直线l与曲线C相交所得的弦长为    ．

15. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数，x∈R．
（1）若ω=，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

17. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

18. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

19. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
（2）当b为非零实数时，f（x）是否存在与直线（b²-c）x+y+1=0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由；
（3）设函数f（x）的导函数为f′（x），记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥．