Question

已知定义在R上的偶函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，则满足f（x²-x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，2）

Answer

根据题意，当x2-x-1为正数时，根据单调性可得0＜x2-x-1＜1；当x2-x-1为负数或零时，可得0≤-（x2-x-1）＜1．分别解关于x的不等式，取并集可得正确答案．
【解析】
∵定义在R上的偶函数f（x）为[0，+∞）上的增函数，
∴①当x2-x-1＞0，即x＜或x＞时
不等式f（x2-x-1）＜f（1）可化为：x2-x-1＜1，解之得-1＜x＜2
结合大前提，可得-1＜x＜或＜x＜2；
②当x2-x-1≤0，即≤x≤时，
f（x2-x-1）＜f（1）即f（-x2+x+1）＜f（1），
∴-x2+x+1＜1，解之得x＜0或x＞1
结合大前提，可得≤x＜0或1＜x≤
综上所述，得x的取值范围是（-1，0）∪（1，2）