2011-2012学年江西省抚州市临川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=3^x}，P={y|y≥1}，则M∩P=（ ）
A．{y|y≥1}
B．{x|x＞1}
C．{y|y＞0}
D．{x|x≥0}

2. 难度：中等

若，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

3. 难度：中等

在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞，）
C．（-2，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

下列结论中正确命题的个数是
①命题p：“∃x∈R，x²-2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2010，-=2，则S₂₀₁₀=（ ）．
A．-2008
B．2008
C．-2010
D．2010

8. 难度：中等

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（ ）
A．
B．[-3，3]
C．
D．

10. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为    ．

12. 难度：中等

已知A（-3，0），，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=，则λ等于    ．

13. 难度：中等

若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．现有四个函数：①f（x）=e^x；②f（x）=x³；③；④f（x）=lnx．其中存在“稳定区间”的函数序号有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x+m在区间[0，]上的最大值为6
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；
（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f₁（x）的图象，再把函数f₁（x）的图象向右平移个单位得函数f₂（x）的图象，求函数f₂（x）的单调递减区间．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求证：都成立．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，，求T_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）²+blnx，其中b为常数．
（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立．