已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调...

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题Q的等价命题，最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件，列不等式组即可解得m的范围【解析】函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题⇔m≤2； Q为真命题⇔△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；若P真Q假，则，∴m≤1；若P假Q真，则，∴2＜m＜3；综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．现有四个函数：①f（x）=e^x；②f（x）=x³；③ manfen5.com 满分网