2011-2012学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

3. 难度：中等

人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面距离分别为、，则卫星轨迹的长轴长为（ ）
A．5R
B．4R
C．3R
D．2R

4. 难度：中等

“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（ ）
A．-2＜m＜-1
B．m＜-2或m＞-1
C．m＜0
D．m＞0

6. 难度：中等

椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，小球（半径忽略不计）从点A沿着不与AB重合的直线出发，经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）
A．4c
B．4a
C．2a-2c
D．2a+2c

7. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积等于（ ）
A．π+2
B．π-2
C．2π
D．4π

10. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p：    ．

12. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是    ．

13. 难度：中等

圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

点P（x，y）在函数的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为    ．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中的：    ．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．
（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；
（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由．

17. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值．

18. 难度：中等

已知双曲线C的一条渐近线为，且与椭圆有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

19. 难度：中等

已知双曲线和定点．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式．
（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；
（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值．

21. 难度：中等

已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x²-2|．
（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求的取值范围．