2011-2012学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三（上）12月学情调研数学试卷（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合M={x|x²-2x＜0}，N={x||x|＜1}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

3. 难度：中等

已知，若向量与平行，则实数k=    ．

4. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

5. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=    ．

7. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，满足a₁=-11，7a₁₁+9a₃=0，则该数列前n项和S_n的最小值是    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为     ．

9. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜α＜β＜，则β=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2x-a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若，则a₂₀₁₁=    ．

12. 难度：中等

已知a≥0，函数的最大值为，则实数a的值是    ．

13. 难度：中等

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
③函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃．；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为    ．

14. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则的最大值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求向量与的夹角；
（2）当时，函数的最大值为1，最小值为，求p、q的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图为河岸一段的示意图．一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v．
（1）设∠BEC=θ，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数，并求自变量θ的取值范围；
（2）当θ为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

19. 难度：中等

已知，当x∈[1，3]时，f（x）的值域为A，且A⊆[n，m]（n＜m）．
（1）若a=1，求m-n的最小值；
（2）若m=16，n=8，求a的值；
（3）若m-n≤1，且A=[n，m]，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若，数列{c_n}满足：，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知矩阵，若矩阵A属于特征值2的一个特征向量，求矩阵A．

22. 难度：中等

某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多发球3次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到3次为止．已知队员甲发球成功的概率为0.6，求一轮练习中队员甲的发球次数ξ的分布列，并求出ξ的数学期望Eξ．

23. 难度：中等

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中点，求二面角E-AB-C的余弦值．

24. 难度：中等

已知二项式，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；
（2）设n≤2012，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？