2011-2012学年大江中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}

2. 难度：中等

在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若a＜，则化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

5. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

6. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数在[1，4]上最大值为3的是（ ）
A．
B．y=3x-2
C．y=x²
D．y=1-

8. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）是偶函数且在x∈[0，7]上是增函数，在x∈[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在x∈[-7，0]上是增函数且最大值是6
B．在x∈[-7，0]上是减函数且最大值是6
C．在x∈[-7，0]上是增函数且最小值是6
D．在x∈[-7，0]上是减函数且最小值是6

9. 难度：中等

函数f（x）=ax²-（2+a）x-3在区间[，1]是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2
B．a≤2
C．a≥-2
D．a≥2

10. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

12. 难度：中等

设函数，若f（a）=2，则实数a=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

化简：．

17. 难度：中等

求函数y=f（x）=x²-4x+6，x∈[1，5）的值域．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x+3）（x-5）≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆A，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数y=f（x）在（1，+∞）的单调性，并利用定义加以证明．

21. 难度：中等

二次函数f（x）与g（x）=x²-1的图象开口大小相同，开口方向也相同，y=f（x）的对称轴方程为x=1，图象过点（2，）点
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是[1，m]？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．