1. 难度:中等 | |
复数(i-1)i的共轭复数是( ) A.1-i B.-1-i C.-1+i D.1+i |
2. 难度:中等 | |
全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|x<-1} D.{x|-3<x<-1} |
3. 难度:中等 | |
下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0 |
4. 难度:中等 | |
如图是一个算法的程序框图,当输入的x值为3时,输出y的结果恰好是,则?处的关系式是( ) A.y=x3 B.y=3-x C.y=3x D.y= |
5. 难度:中等 | |
从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 |
7. 难度:中等 | |
已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是( ) A.-1 B. C.0 D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=( ) A.2 B.-2 C.±2 D.0 |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的( ) A.①② B.③④ C.①③④ D.①③ |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件是( ) A.b<-2且c>0 B.b>-2且c<0 C.b<-2且c=0 D.b≥-2且c=0 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f(0)+f(-1)= . |
12. 难度:中等 | |
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望E(ξ)= . |
13. 难度:中等 | |
若(1+2x)n的展开式中x3的系数x2的6倍,则n= . |
14. 难度:中等 | |
观察下列式子:,,,…,则可以猜想: . |
15. 难度:中等 | |
如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,则与的夹角为 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①y=1是幂函数 ②函数f(x)=2x-log2x的零点有1个 ③的解集为[2,+∞) ④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件 ⑤函数y=x3在点O(0,0)处切线是x轴 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号) |
17. 难度:中等 | |
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意,②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0;若,,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为 (用“<”连接) |
18. 难度:中等 | |
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx+cos(x+),x∈R, (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若f(a)=,求sin2α的值. |
20. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. |
21. 难度:中等 | |
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x). (Ⅰ)求F(x)的单调区间; (Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率 k恒成立,求实数a的最小值. (Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g()+m-1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由. |