1. 难度:中等 | |
圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,+∞) D.(4,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D.6 |
3. 难度:中等 | |
已知命题为真命题,则实数m的取值范围是( ) A. B. C.[-1,2] D. |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,“•=•”是“||=||”( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形( ) A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 |
8. 难度:中等 | |
过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( ) A.|MO|-|MT|>b-a B.|MO|-|MT|<b-a C.|MO|-|MT|=b-a D.以上三种可能都有 |
10. 难度:中等 | |
点P在曲线C:+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是( ) A.曲线C上的所有点都是“H点” B.曲线C上仅有有限个点是“H点” C.曲线C上的所有点都不是“H点” D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点” |
11. 难度:中等 | |
已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是 . |
12. 难度:中等 | |
圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是 . |
14. 难度:中等 | |
下列命题: ①命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≠0”; ②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(CRB)=A; ③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z); ④若非零向量,满足=λ•,=λ(λ∈R),则λ=1. 其中正确命题的序号有 . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线.若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是eM,eN,eP.则它们的大小关系是 (用“<”连接). |
16. 难度:中等 | |
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是 .(把你认为正确的结论都填上) ①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥平面CB1D1; ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是; ④二面角C-B1D1-C1的正切值是; ⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条. |
17. 难度:中等 | |
如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n. 给出下列命题:①f()=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是 .(填出所有真命题的序号) |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当m为何值时,曲线C表示圆; (2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=,CE=2,CE∥AF,AC⊥CE, (I)求证:CM∥平面BDF; (II)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小; (III)求二面角A-DF-B的大小. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的两个焦点,过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M,N两点,如果△MNF2的周长等于8. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由. |