Question

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．

给出下列命题：①f（）=1；②f（x）是奇函数；③f（x）在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是    ．（填出所有真命题的序号）

Answer

①可以求出直线AM方程，求出n，判断①是否正确．
②在有实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，知②错
③可由图③，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，
【解析】
①如图，因为M在以（1，1-）为圆心，1-）为半径的圆上运动，当m=时．M的坐标为（-，1-），直线AM与x轴交于负半轴，交点的横坐标为负值，直线AM方程y=x+1，
所以点N的坐标为（-1，0），故f（ ）=-1，即①错
②对于②因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故②错．
③是正确命题，由图③可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
故答案为：③