2011-2012学年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“函数y=f（x）（x∈M）是偶函数”的否定是（ ）
A．∀x∈M，f（-x）≠f（x）
B．∃x∈M，f（-x）≠f（x）
C．∀x∈M，f（-x）=f（x）
D．∃x∈M，f（-x）=f（x）

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

按下列程序框图来计算：如果x=5，应该运算_______次才停止（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

5. 难度：中等

已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=a²sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线对称，则f（x）的最大值为（ ）
A．2
B．或
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

8. 难度：中等

已知x，y，z为正实数，则的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（x∈R），且满足f'（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A．f（a）＞e^af（0）
B．f（a）＜e^af（0）
C．
D．

10. 难度：中等

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数在（1，2）上存在单调递增区间的充要条件是    ．

12. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

13. 难度：中等

函数的单调区间是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．   
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足：，a_n+b_n=1，．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削   去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，2a_n+1=a_na_n+1+1
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅲ）已知数列{b_n}满足：a_nb_n=1-a_n，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：S₁+S₂+…+S_n-1=n（S_n-1）

21. 难度：中等

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：…．