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2011-2012学年湖北省孝感高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的定义域为( )
A.{x|x<1}
B.{x|x≥1}
C.{x|0<x<1}
D.{x|x≤1}
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2. 难度:中等
设集合A={x|x2+x-6<0},B={x|1≤x≤3}则(CRA)∩B等于( )
A.(-∞,-3)
B.(-3,1]
C.[1,2)
D.[2,3]
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3. 难度:中等
设函数f(x)=manfen5.com 满分网,若f(a)=4,则实数a=( )
A.-4或-2
B.-4或2
C.-2或4
D.-2或2
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4. 难度:中等
化简4manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(-6manfen5.com 满分网)÷(-3manfen5.com 满分网)(其中x>0,y>0))的结果是( )
A.8xy
B.4xmanfen5.com 满分网
C.2xy
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
y=manfen5.com 满分网的图象大致是( )
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6. 难度:中等
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3
B.y=|x|+1
C.y=-x2+1
D.y=2-|x|
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7. 难度:中等
某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了,于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶.下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是( )
A.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
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9. 难度:中等
若函数y=f(x)是偶函数,x∈R,在x<0时,y=f(x)是增函数,对于x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则( )
A.f(-x1)>f(-x2
B.f(-x1)<f(-x2
C.f(-x1)=f(-x2
D.f(-x1)≥f(-x2
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10. 难度:中等
对实数a和b,定义运算“⊕”:a⊕b=manfen5.com 满分网,设函数f(x)=(x2-1)⊕(x-x2),x∈R,则y=f(x)与x轴的公共点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
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11. 难度:中等
某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为   
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12. 难度:中等
已知符合A={(x,y)|x2=y+1,|x|<2,x∈Z},则集合A用列举法可表示为:   
三、解答题
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13. 难度:中等
设定义在N上的函数f(x)满足f(n)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,那么f(2002)=______
四、填空题
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14. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网是R上的减函数,则a的取值范围是   
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15. 难度:中等
设[x]表示不大于x的最大整数,例如[-2.1]=-2,[3.2]=3;集合A={x|x2=2[x]+3},B={x|-2<x<3},则A∩B=   
五、解答题
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16. 难度:中等
已知:U={-1,2,3,6},集合A⊆U,A={x|x2-5x+m=0}.若∁UA={2,3},求m的值.
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=2|x|-2.
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)由图象指出函数的单调区间及单调性(不用证明);
(3)指出函数的值域.

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18. 难度:中等
某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百台,需要新增加投入2.5万元.经调查,市场一年对此产品的需求量为500台;销售收入为R(t)=6t-manfen5.com 满分网t2(万元),(0<t≤5),其中t是产品售出的数量(单位:百台).
(说明:①利润=销售收入-成本;②产量高于500台时,会产生库存,库存产品不计于年利润.)
(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数;
(2)当年产量为多少时,工厂所获得年利润最大?
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网是奇函数,又manfen5.com 满分网
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈(0,+∞)时,讨论函数的单调性,并写出证明过程.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.
(1)求f(-1)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值.
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21. 难度:中等
已知定义域为R的函数manfen5.com 满分网
(1)判断其奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,不用证明;
(3)是否存在实数k,对于任意t∈[1,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立.若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,说明理由.
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