2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={1，x²}，B={x}，且A∪B=A，则实数x为（ ）
A．0或1
B．1
C．0或-1
D．0

2. 难度：中等

若p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若a∈R，，下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+1＞a
B．＜1
C．a²+9＞6a
D．lg（a²+1）＞lg|2a|

4. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）
A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

8. 难度：中等

将y=sin2x+cos2x的图象按=（，1）平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象解析式为（ ）
A．y=2sin2x+1
B．y=2sin（2x+）+1
C．y=2sinx+1
D．y=sinx+1

9. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），设a＞b＞c＞0，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜

二、填空题

11. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k_OA•k_OB=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若面积S_△ABC=a²-（b-c）²，则cosA等于    ．

14. 难度：中等

已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为    ．

15. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F．若，，则=    ．

16. 难度：中等

设甲：m、n满足，乙：m、n满足，则甲是乙的    条件．

17. 难度：中等

若已知不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ）与=（，1），其中θ∈（0，）
（1）若∥，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=，求f（θ）的值域．

19. 难度：中等

（1）已知x＞0，y＞0，且+=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求的最大值．

20. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且a₁=1，na_n+1=（n+2）s_n （n∈N^*）．
（1）求证：数列{}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式及前n项和s_n；
（3）若数列{b_n}满足：b₁=，= （n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，求K的取值范围；
（3）若以AB为直径作圆，过点O作圆的切线可作两条，求k的取值范围．