Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k_OA•k_OB=    ．

Answer

由于kOA•kOB=，弦AB斜率k===，由A、F、B三点共线，知k=，所以，解得y1y2=-p2．由==，由此能求出的值．
【解析】
弦AB斜率k===，①
∵A、F、B三点共线，
∴k=，②
由①，②得
，
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，∴y1y2=-p2，③
∵===，④
因此，由④÷③得
=．
∴kOA•kOB==-4．
故答案为：-4．