2011-2012学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语言中，哪一句是输入语句（ ）
A．.PRINT
B．.INPUT
C．.IF
D．.END

2. 难度：中等

给出的程序框图如图，那么输出的数是（ ）

A．2450
B．2550
C．5050
D．4900

3. 难度：中等

下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起点m，以后选m+5，m+10（超过15则从1再数起）号入样
B．工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每隔5分钟抽一件产品进行检验
C．某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，直到调查到事先规定调查的人数为止
D．为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查

4. 难度：中等

图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）

A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分

5. 难度：中等

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．|r|越大，相关程度越大
B．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对

6. 难度：中等

计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则5F对应的十进制的数是（ ）
A．20
B．75
C．95
D．100

7. 难度：中等

从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是（ ）

A．64.5，60
B．65，65
C．62，62.5
D．63.5，70

9. 难度：中等

设，则关于x，y的方程所表示的曲线为（ ）
A．长轴在y轴上的椭圆
B．长轴在x轴上的椭圆
C．实轴在y轴上的双曲线
D．实轴在x轴上的双曲线

10. 难度：中等

已知条件p：，条件q：x²+x＜a²-a，且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，2]
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

用辗转相除法求得459和357的最大公约数是    ．

12. 难度：中等

有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为婓波那契数．右边的所描述程序的算法功能是输出前10个婓波那契数，请把这个算法填写完整．

编号①           编号②    ．

13. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

14. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；    
②命题“p∧¬q”是假命题；
③命题“¬p∨q”是真命题；   
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．

16. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

17. 难度：中等

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．

四、填空题

18. 难度：中等

离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于    ．

五、解答题

19. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）若a=0，b∈（-1，2）求函数y=f（x）是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+mx-1和点A（3，0），B（0，3），求二次函数的图象与线段AB有两个不同交点的充要条件．

22. 难度：中等

已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．